Vamos a ver por partes, el testigo que tu dices motor, se trata del testigo de gases de escape, por eso no se apaga hasta que arrancas, y el testigo del coche con llave, es el de avería, cuando se enciende con el motor en marcha, es que hay algún fallo, pero cuando se te queda encendido hasta que arrancas, es que tiene algún error guardado en centralita, que ya no está presente mientras el motor funciona; dicho esto, el sensor, como norma general, se apaga durante el chequeo, pero al quedársete encendido, es que tienes fallo guardado en la memoria, muchos se borran pasados unos días desde que falló, pero otros hay que borrarlos con diagnosis.
No tiene mayor problema, salvo que se encienda con el motor en marcha y no se apague.