Yo para empezar, no le daría ningún acelerón antes de apagar el motor, ya que así es más fácil fastidiar el turbo poco a poco, ya que este gira a muchísimas revoluciones y si aceleras y apagas el motor, le cortas la lubricación y el sigue girando unos segundos, lo suyo es dejar el coche a ralentí unos 20 segundos antes de parar el motor, así todo estará girando a las mínimas revoluciones.
En cuanto a lo del arranque, on la temperatura que tenemos en esta época, los calentadores ni actúan.
Otra pieza a tener en cuenta, sería el propio motor de arranque, ya que este se va “desgastando” y perdiendo fuerza, con lo que no gira a las mismas rpm que de nuevo, y le cuesta más llegar a las revoluciones, de ahí que pueda costarle más arrancar el motor; no quiero decir que sea tu caso, pero deberías sopesarlo, al igual que la batería, con el desgaste, le cuesta dar la potencia que le exige el arranque.