Perdona la coña pero como diria Doc, de regreso al futuro: Si te da 370 voltios sin bateria, eso va a ser un exceso de plutonio en el condensador de fluzo.

;D.
Coña aparte, lo que debes de estar comprobando en los cables debe de ser continuidad, lo que viene siendo si hay un corto, y en principio si que es normal que de algo de continuidad puesto que la instalacion tiene circuitos electronicos y bobinas de reles que dan continuidad.
Si es voltaje lo que estas mirando, te podria dar algun valor residual por los condensadores de los circuitos, pero seria muy poco y duraria muy poco tiempo.
Yo te diria que subas alguna foto de la pantalla del polimetro y donde esta enganchado para aclararnos y poder ayudarte.
Suerte.
Me acabo de acordar, comprueba que la pila del tester este bien de carga, ya que si esta mal te va a dar valores erroneos, sobre todo si es digital. A mi en cierta ocasion midiendo 220 v reales, me daba de valor de lectura 380v, y era por falta de plutonio en la bateria del tester.