Parece que tu problema es que no conoces la contraseña de tu router.
Esa es la que te está pidiendo para conectarte. Seguramente será una de 10 dígitos que corresponde a una seguridad de 64 bits de protocolo WEP (jejejeje)
Vacileos aparte, en el portatil tienes que escribir esa contraseña para conectarte. Vamos, que tienes que decirnos si con el otro ordenador te conectas también con wifi o por cable directamente al router. Imagino que por cable, porque si es por wifi, es para matarte, ya que sería repetir la misma contraseña.
Pero como parece que no conocemos la contraseña, tenemos que entrar DENTRO del router para conocer esa contraseña, tienes que seguir estos pasos:
0.- Antes de todo, mira que modelo de router tienes (lo suele poner debajo) y apunta los datos de login y password buscándolo en esta dirección:
http://www.phenoelit-us.org/dpl/dpl.html1.- Conocer la dirección donde está el router.- Para ello abrimos una ventana de msdos, una de esas negra, desde el botón inicio elegimos ejecutar y escribimos: cmd
Cuando se abra la ventana negra, escribimos dentro: ipconfig y nos tenemos que fijar en lo que pone en "puerta de enlace predeterminada", que será algo así como: 192.168.1.1 o puede que 192.168.0.1
2.- Con esa dirección, vamos al navegador de windows, el de internet y arriba, en la barra de direcciones escribimos lo de antes 192.168.1.1 o lo que sea.
3.- Si todo va correctamente nos pedirá un login y password para poder entrar dentro del router. Si lo hemos encontrado en el paso 0, lo escribimos.
4.- Si hemos podido entrar dentro del router, tendremos un listado de opciones, normalmente en inglés, pincha en aquella que sea: wireless o wifi y busca un apartado de security, de alguna forma, puedes consultar la clave que tenga puesta, normalmente hay una opción de seguridad llamada wep y varias opciones de contraseña o keys.
5.- Apunta la contraseña de acceso y cierra el navegador, ve al portatil y escríbela, normalmente dos veces para que no te confundas.
Espera un minuto a que esté conectado y a navegar.
A ver si te sirve de algo este tutorial.