Te cuento mi caso, yo también lo tengo asegurado en Mapfre:
Como tuve que entregar mi coche por lo del plan prever, me acerqué a la oficina de Mapfre para decir que no pasaran al cobro la renovación del seguro. Me tomaron nota de la marca, modelo, versión y extras del Zafira para ir preparando el seguro nuevo (como me fui una semana de vacaciones y no necesité el coche viejo, no necesitaba ninguno de los dos seguros). Volví de vacaciones un domingo, y el lunes a primera hora llamé al conce para saber la matrícula, por la tarde fui a la oficina de Mapfre, me entregaron una póliza provisional del seguro y me fui a recoger el Zafira; al cabo de unos días ya tenía la póliza original.
La cancelación del seguro del coche viejo la hice una semana antes de que cumpliera, si hubiese sido más tiempo, puedes pedir una compensación del tiempo no consumido, y te la descuentan del seguro nuevo.
Resumiendo, que lo más sencillo, y que tengo entendido que es lo que normalmente se hace, es que te hagan un "provisional" para que puedas circular con el coche nuevo sin ningún problema, a la espera de que te preparen la documentación original.
Lo del día y hora exactas, me parece un poco exagerado.
Espero haberte aclarado un poco tus dudas.