Tiene toda la pinta de ser la batería, ya que si arrancaste con cables y anduviste un poco, eso es que el alternador algo carga.
La batería en nuestro caso, suele ser de 70-74A y con el positivo a derecha.
Lo del mensaje de repostar, es que cada vez que desconectamos la batería, el ordenador toma como referencia unos 500kms de autonomía con el deposito lleno, con lo que si está por un cuarto, puede ser que te marque menos de 50kms de autonomía y de ahí el mensaje.