Yo también opino que con la batería no deberías tener problemas. Hazle un viajecito largo, de día para no tener que poner ni siquiera las luces, y ya verás como se carga a tope.
A mí me preocuparía más lo que tú has comentado, la cantidad de manos de todo tipo que han toqueteado las palancas, los mandos, los asientos, etc... aquí si que lo revisaría todo concienzudamente y si encuentras piezas desencajadas, arañadas, sucias o lo que sea que no te gusten, "da parte" inmediatamente, antes de sacarlo del conce y que te las sustituyan.
Que te la den pronto y puedas empezar a disfrutarla. Un saludo.