Busca un teléfono de paypal y habla directamente.
Yo uso paypal hace tiempo y tengo dados el número de cuenta y el de una tarjeta, normalmente me pasan por la cuenta, otras veces con la tarjeta, pero vamos, no he tenido problemas nunca con ellos por dar el número de tarjeta.
Un compañero recibió unos cargos de paypal sin haberlos utilizado, presentó una reclamación, habló con ellos y le devolvieron el dinero, claro, no tenían pruebas de que lo hubiera usado.
No he entendido al final: no tienes tarjeta o no quieres ponerla?
Si es que no quieres ponerla, lo que puedes hacer es ponerla, que te pasen el cargo y luego eliminarla.