Los grillos en frío por la parte del motor suelen ser de correa, hay una forma sencilla de comprobarlo: con el motor a ralentí y cuando esté sonando, echa un poco de agua sobre la correa (CUIDADO CON LAS MANOS), si ese calla era la correa, si no, hay que buscar, puede ser un tensor, un rodamiento del alternador, etc.
Un saludo.